(x-1)/(5-x)=2/9 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x-1)/(5-x)=2/9

Вы ввели

x - 1      
----- = 2/9
5 - x      

$$\frac{x - 1}{5 - x} = \frac{2}{9}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{5 - x} = \frac{2}{9}$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 - x
получим:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} = \frac{10}{9} - \frac{2 x}{9}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1+x5+x-5+x = 10/9 - 2*x/9

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(1 - x)*(5 - x)/(-5 + x) = 10/9 - 2*x/9

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} + 5 = \frac{55}{9} - \frac{2 x}{9}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$\frac{2 x}{9} + \frac{\left(1 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} + 5 = \frac{55}{9}$$
Разделим обе части ур-ния на (5 + 2*x/9 + (1 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x

x = 55/9 / ((5 + 2*x/9 + (1 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

Получим ответ: x = 19/11

Быстрый ответ

     19
x1 = --
     11

$$x_{1} = \frac{19}{11}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    19
0 + --
    11

$$0 + \frac{19}{11}$$

=

19
--
11

$$\frac{19}{11}$$

произведение

  19
1*--
  11

$$1 \cdot \frac{19}{11}$$

=

19
--
11

$$\frac{19}{11}$$

Численный ответ

x1 = 1.72727272727273

График