2sin^2x+sinx=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2sin^2x+sinx=0

Вы ввели

     2                
2*sin (x) + sin(x) = 0

$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$\left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (2) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     -pi 
x2 = ----
      6  

$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$

x3 = pi

$$x_{3} = \pi$$

     7*pi
x4 = ----
      6  

$$x_{4} = \frac{7 \pi}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        pi        7*pi
0 + 0 - -- + pi + ----
        6          6  

$$\left(\left(- \frac{\pi}{6} + \left(0 + 0\right)\right) + \pi\right) + \frac{7 \pi}{6}$$

=

2*pi

$$2 \pi$$

произведение

    -pi     7*pi
1*0*----*pi*----
     6       6  

$$\frac{7 \pi}{6} \pi 1 \cdot 0 \left(- \frac{\pi}{6}\right)$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = -12.5663706143592

x2 = 75.398223686155

x3 = 40.8407044966673

x4 = -71.733032256967

x5 = 21.9911485751286

x6 = -31.9395253114962

x7 = -87.9645943005142

x8 = -2.61799387799149

x9 = -90.5825881785057

x10 = -75.398223686155

x11 = -18.8495559215388

x12 = -43.9822971502571

x13 = -25.6563400043166

x14 = 68.5914396033772

x15 = 74.8746249105567

x16 = 6.28318530717959

x17 = -84.2994028713261

x18 = -34.0339204138894

x19 = -75.9218224617533

x20 = 72.2566310325652

x21 = -88.4881930761125

x22 = 3.14159265358979

x23 = -62.8318530717959

x24 = -53.4070751110265

x25 = 62.3082542961976

x26 = -100.530964914873

x27 = -34.5575191894877

x28 = -47.1238898038469

x29 = -21.9911485751286

x30 = 91.106186954104

x31 = -31.4159265358979

x32 = 47.1238898038469

x33 = -63.3554518473942

x34 = -3.14159265358979

x35 = 12.0427718387609

x36 = 16.2315620435473

x37 = 210.486707790516

x38 = 60.2138591938044

x39 = 34.5575191894877

x40 = 1538.8568014834

x41 = -27.7507351067098

x42 = -94.2477796076938

x43 = 41.3643032722656

x44 = -50.2654824574367

x45 = -97.3893722612836

x46 = 53.9306738866248

x47 = -40.317105721069

x48 = 0.0

x49 = 100.007366139275

x50 = -40.8407044966673

x51 = 3.66519142918809

x52 = -37.6991118430775

x53 = 65.9734457253857

x54 = 81.6814089933346

x55 = 24.60914245312

x56 = 31.4159265358979

x57 = -81.6814089933346

x58 = 28.2743338823081

x59 = -78.0162175641465

x60 = 56.025068989018

x61 = 47.6474885794452

x62 = -84.8230016469244

x63 = 97.9129710368819

x64 = 87.9645943005142

x65 = -91.106186954104

x66 = -69.6386371545737

x67 = 91.6297857297023

x68 = 37.6991118430775

x69 = -6.28318530717959

x70 = 43.9822971502571

x71 = 18.3259571459405

x72 = -56.5486677646163

x73 = 94.2477796076938

x74 = -59.6902604182061

x75 = -19.3731546971371

x76 = -9.42477796076938

x77 = -15.707963267949

x78 = 9.94837673636768

x79 = 78.5398163397448

x80 = -46.6002910282486

x81 = 84.8230016469244

x82 = -65.9734457253857

x83 = 50.2654824574367

x84 = 69.1150383789755

x85 = 25.1327412287183

График