(x+3)(4x+2)^2=(4x+2)(x+3)^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: (x+3)(4x+2)^2=(4x+2)(x+3)^2

Вы ввели

                 2                    2
(x + 3)*(4*x + 2)  = (4*x + 2)*(x + 3) 

$$\left(x + 3\right) \left(4 x + 2\right)^{2} = \left(x + 3\right)^{2} \cdot \left(4 x + 2\right)$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(x + 3\right) \left(4 x + 2\right)^{2} = \left(x + 3\right)^{2} \cdot \left(4 x + 2\right)$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$2 \left(x + 3\right) \left(2 x + 1\right) \left(3 x - 1\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$2 x + 6 = 0$$
$$2 x + 1 = 0$$
$$3 x - 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$2 x + 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -6 / (2)

Получим ответ: x1 = -3
2.
$$2 x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = -1 / (2)

Получим ответ: x2 = -1/2
3.
$$3 x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = 1$$
Разделим обе части ур-ния на 3

x = 1 / (3)

Получим ответ: x3 = 1/3
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

x3 = 1/3

$$x_{3} = \frac{1}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 - 1/2 + 1/3

$$\left(\left(-3 + 0\right) - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{3}$$

=

-19/6

$$- \frac{19}{6}$$

произведение

1*-3*-1/2*1/3

$$1 \left(-3\right) \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{1}{3}$$

=

1/2

$$\frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -0.5

x2 = 0.333333333333333

x3 = -3.0

График