x=1+√(x+11) (уравнение)

Найду корень уравнения: x=1+√(x+11)

Вы ввели

          ________
x = 1 + \/ x + 11 

$$x = \sqrt{x + 11} + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$x = \sqrt{x + 11} + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \sqrt{x + 11} = 1 - x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$x + 11 = \left(1 - x\right)^{2}$$
$$x + 11 = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 3 x + 10 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = 10$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (10) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
Упростить
$$x_{2} = 5$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x + 11} = x - 1$$
и
$$\sqrt{x + 11} \geq 0$$
то
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График