x^4-19x^2+48=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^4-19x^2+48=0

Вы ввели

 4       2         
x  - 19*x  + 48 = 0

$$x^{4} - 19 x^{2} + 48 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 19 x^{2} + 48 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - 19 v + 48 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -19$$
$$c = 48$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-19)^2 - 4 * (1) * (48) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 16$$
Упростить
$$v_{2} = 3$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 16^{\frac{1}{2}}}{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 16^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = -4$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{3}$$
$$x_{4} = \frac{\left(-1\right) 3^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -4

$$x_{1} = -4$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

        ___
x3 = -\/ 3 

$$x_{3} = - \sqrt{3}$$

       ___
x4 = \/ 3 

$$x_{4} = \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___     ___
0 - 4 + 4 - \/ 3  + \/ 3 

$$\left(- \sqrt{3} + \left(\left(-4 + 0\right) + 4\right)\right) + \sqrt{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

          ___   ___
1*-4*4*-\/ 3 *\/ 3 

$$\sqrt{3} - \sqrt{3} 1 \left(-4\right) 4$$

=

48

$$48$$

Численный ответ

x1 = 4.0

x2 = -4.0

x3 = -1.73205080756888

x4 = 1.73205080756888