x^4=(2x-3)^2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^4=(2x-3)^2

    Решение

    Вы ввели [src]
     4            2
    x  = (2*x - 3) 
    x4=(2x3)2x^{4} = \left(2 x - 3\right)^{2}
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x4=(2x3)2x^{4} = \left(2 x - 3\right)^{2}
    преобразуем:
    Вынесем общий множитель за скобки
    (x1)(x+3)(x22x+3)=0\left(x - 1\right) \left(x + 3\right) \left(x^{2} - 2 x + 3\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x1=0x - 1 = 0
    x+3=0x + 3 = 0
    x22x+3=0x^{2} - 2 x + 3 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x1=0x - 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = 1
    Получим ответ: x1 = 1
    2.
    x+3=0x + 3 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=3x = -3
    Получим ответ: x2 = -3
    3.
    x22x+3=0x^{2} - 2 x + 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = -2
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-2)^2 - 4 * (1) * (3) = -8

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=1+2ix_{3} = 1 + \sqrt{2} i
    Упростить
    x4=12ix_{4} = 1 - \sqrt{2} i
    Упростить
    Тогда, окончательный ответ:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=3x_{2} = -3
    x3=1+2ix_{3} = 1 + \sqrt{2} i
    x4=12ix_{4} = 1 - \sqrt{2} i
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0050000
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                        ___           ___
    0 - 3 + 1 + 1 - I*\/ 2  + 1 + I*\/ 2 
    (((3+0)+1)+(12i))+(1+2i)\left(\left(\left(-3 + 0\right) + 1\right) + \left(1 - \sqrt{2} i\right)\right) + \left(1 + \sqrt{2} i\right)
    =
    0
    00
    произведение
           /        ___\ /        ___\
    1*-3*1*\1 - I*\/ 2 /*\1 + I*\/ 2 /
    1(3)1(12i)(1+2i)1 \left(-3\right) 1 \cdot \left(1 - \sqrt{2} i\right) \left(1 + \sqrt{2} i\right)
    =
    -9
    9-9
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -3
    x1=3x_{1} = -3
    x2 = 1
    x2=1x_{2} = 1
                 ___
    x3 = 1 - I*\/ 2 
    x3=12ix_{3} = 1 - \sqrt{2} i
                 ___
    x4 = 1 + I*\/ 2 
    x4=1+2ix_{4} = 1 + \sqrt{2} i
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0 + 1.4142135623731*i
    x2 = 1.0
    x3 = -3.0
    x4 = 1.0 - 1.4142135623731*i
    График
    x^4=(2x-3)^2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/7/d8/551b0b0280020009019d2bd4c07d0.png