x^2-20x=20x+100 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2-20x=20x+100

Вы ввели

 2                    
x  - 20*x = 20*x + 100

$$x^{2} - 20 x = 20 x + 100$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} - 20 x = 20 x + 100$$
в
$$\left(- 20 x - 100\right) + \left(x^{2} - 20 x\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -40$$
$$c = -100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-40)^2 - 4 * (1) * (-100) = 2000

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 20 + 10 \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 20 - 10 \sqrt{5}$$
Упростить

Быстрый ответ

               ___
x1 = 20 - 10*\/ 5 

$$x_{1} = 20 - 10 \sqrt{5}$$

               ___
x2 = 20 + 10*\/ 5 

$$x_{2} = 20 + 10 \sqrt{5}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___             ___
0 + 20 - 10*\/ 5  + 20 + 10*\/ 5 

$$\left(\left(20 - 10 \sqrt{5}\right) + 0\right) + \left(20 + 10 \sqrt{5}\right)$$

=

40

$$40$$

произведение

  /          ___\ /          ___\
1*\20 - 10*\/ 5 /*\20 + 10*\/ 5 /

$$1 \cdot \left(20 - 10 \sqrt{5}\right) \left(20 + 10 \sqrt{5}\right)$$

=

-100

$$-100$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -40$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -100$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 40$$
$$x_{1} x_{2} = -100$$

Численный ответ

x1 = 42.3606797749979

x2 = -2.3606797749979

График