x^2+5x+1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+5x+1=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 5 b = 5 b = 5 c = 1 c = 1 c = 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (5)^2 - 4 * (1) * (1) = 21 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − 5 2 + 21 2 x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} x 1 = − 2 5 + 2 21 Упростить x 2 = − 5 2 − 21 2 x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} x 2 = − 2 5 − 2 21 Упростить ____
5 \/ 21
x1 = - - - ------
2 2 x 1 = − 5 2 − 21 2 x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2} x 1 = − 2 5 − 2 21 ____
5 \/ 21
x2 = - - + ------
2 2 x 2 = − 5 2 + 21 2 x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2} x 2 = − 2 5 + 2 21
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
5 \/ 21 5 \/ 21
0 + - - - ------ + - - + ------
2 2 2 2 ( ( − 5 2 − 21 2 ) + 0 ) − ( 5 2 − 21 2 ) \left(\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 0\right) - \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) ( ( − 2 5 − 2 21 ) + 0 ) − ( 2 5 − 2 21 ) / ____\ / ____\
| 5 \/ 21 | | 5 \/ 21 |
1*|- - - ------|*|- - + ------|
\ 2 2 / \ 2 2 / 1 ( − 5 2 − 21 2 ) ( − 5 2 + 21 2 ) 1 \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right) 1 ( − 2 5 − 2 21 ) ( − 2 5 + 2 21 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 5 p = 5 p = 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 5 x_{1} + x_{2} = -5 x 1 + x 2 = − 5 x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1