x^2+5x+1=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^2+5x+1=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
    x  + 5*x + 1 = 0
    x2+5x+1=0x^{2} + 5 x + 1 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=5b = 5
    c=1c = 1
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (1) * (1) = 21

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=52+212x_{1} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
    Упростить
    x2=52212x_{2} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
    Упростить
    График
    05-20-15-10-510-200200
    Быстрый ответ [src]
                 ____
           5   \/ 21 
    x1 = - - - ------
           2     2   
    x1=52212x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
                 ____
           5   \/ 21 
    x2 = - - + ------
           2     2   
    x2=52+212x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                ____           ____
          5   \/ 21      5   \/ 21 
    0 + - - - ------ + - - + ------
          2     2        2     2   
    ((52212)+0)(52212)\left(\left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) + 0\right) - \left(\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right)
    =
    -5
    5-5
    произведение
      /        ____\ /        ____\
      |  5   \/ 21 | |  5   \/ 21 |
    1*|- - - ------|*|- - + ------|
      \  2     2   / \  2     2   /
    1(52212)(52+212)1 \left(- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}\right) \left(- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)
    =
    1
    11
    Теорема Виета
    это приведённое квадратное уравнение
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=5p = 5
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=1q = 1
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=5x_{1} + x_{2} = -5
    x1x2=1x_{1} x_{2} = 1
    Численный ответ [src]
    x1 = -0.20871215252208
    x2 = -4.79128784747792
    График
    x^2+5x+1=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/2/f4/bf8a3bc5cb7f4746b46d61f676387.png