x^2+2ax-3a^2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2+2ax-3a^2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 2 a b = 2 a b = 2 a c = − 3 a 2 c = - 3 a^{2} c = − 3 a 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (2*a)^2 - 4 * (1) * (-3*a^2) = 16*a^2 Уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = − a + 2 a 2 x_{1} = - a + 2 \sqrt{a^{2}} x 1 = − a + 2 a 2 Упростить x 2 = − a − 2 a 2 x_{2} = - a - 2 \sqrt{a^{2}} x 2 = − a − 2 a 2 Упростить
Сумма и произведение корней
[src] a + ( − 3 a + 0 ) a + \left(- 3 a + 0\right) a + ( − 3 a + 0 ) a 1 ( − 3 a ) a 1 \left(- 3 a\right) a 1 ( − 3 a ) x 1 = − 3 a x_{1} = - 3 a x 1 = − 3 a
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 2 a p = 2 a p = 2 a q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = ( − 1 ) 3 a 2 q = \left(-1\right) 3 a^{2} q = ( − 1 ) 3 a 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − 2 a x_{1} + x_{2} = - 2 a x 1 + x 2 = − 2 a x 1 x 2 = ( − 1 ) 3 a 2 x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 3 a^{2} x 1 x 2 = ( − 1 ) 3 a 2