x^2+2ax-3a^2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^2+2ax-3a^2=0

Вы ввели

 2              2    
x  + 2*a*x - 3*a  = 0

$$- 3 a^{2} + 2 a x + x^{2} = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2 a$$
$$c = - 3 a^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(2*a)^2 - 4 * (1) * (-3*a^2) = 16*a^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - a + 2 \sqrt{a^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = - a - 2 \sqrt{a^{2}}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3*a + a

$$a + \left(- 3 a + 0\right)$$

=

-2*a

$$- 2 a$$

произведение

1*-3*a*a

$$a 1 \left(- 3 a\right)$$

=

    2
-3*a 

$$- 3 a^{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3*a

$$x_{1} = - 3 a$$

x2 = a

$$x_{2} = a$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2 a$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \left(-1\right) 3 a^{2}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - 2 a$$
$$x_{1} x_{2} = \left(-1\right) 3 a^{2}$$