x^3-6*x^2+11*x-6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-6*x^2+11*x-6=0

Вы ввели

 3      2               
x  - 6*x  + 11*x - 6 = 0

$$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$$
преобразуем
$$\left(11 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 5\right)\right) - 11 = 0$$
или
$$\left(11 x - \left(- x^{3} + 6 x^{2} - 6 + 1\right)\right) + 1 \left(-11\right) = 0$$
$$11 \left(x - 1\right) - \left(6 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$11 \left(x - 1\right) + \left(- 6 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- 6 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) + 11\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -5$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-5)^2 - 4 * (1) * (6) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{3} = 2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 6*x^2 + 11*x - 1*6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1 + 2 + 3

$$\left(\left(0 + 1\right) + 2\right) + 3$$

=

6

$$6$$

произведение

1*1*2*3

$$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3$$

=

6

$$6$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 11$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 11$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 1.0

x3 = 2.0

График