x^2=2.5 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x^2=2.5
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 = 5 2 x^{2} = \frac{5}{2} x 2 = 2 5 вx 2 − 5 2 = 0 x^{2} - \frac{5}{2} = 0 x 2 − 2 5 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = 0 b = 0 b = 0 c = − 5 2 c = - \frac{5}{2} c = − 2 5 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (1) * (-5/2) = 10 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 10 2 x_{1} = \frac{\sqrt{10}}{2} x 1 = 2 10 Упростить x 2 = − 10 2 x_{2} = - \frac{\sqrt{10}}{2} x 2 = − 2 10 Упростить ____
-\/ 10
x1 = --------
2 x 1 = − 10 2 x_{1} = - \frac{\sqrt{10}}{2} x 1 = − 2 10 x 2 = 10 2 x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{2} x 2 = 2 10
Сумма и произведение корней
[src] ____ ____
\/ 10 \/ 10
0 - ------ + ------
2 2 ( − 10 2 + 0 ) + 10 2 \left(- \frac{\sqrt{10}}{2} + 0\right) + \frac{\sqrt{10}}{2} ( − 2 10 + 0 ) + 2 10 ____ ____
-\/ 10 \/ 10
1*--------*------
2 2 10 2 ⋅ 1 ( − 10 2 ) \frac{\sqrt{10}}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{10}}{2}\right) 2 10 ⋅ 1 ( − 2 10 )
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 5 2 q = - \frac{5}{2} q = − 2 5 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = − 5 2 x_{1} x_{2} = - \frac{5}{2} x 1 x 2 = − 2 5