Дано уравнение: x3−3x2−12x+10=0 преобразуем (−12x−(−x3+3x2+50))+60=0 или (−12x−(−x3+3x2−75+125))+5⋅12=0 −12(x−5)−(3(x2−52)−(x3−53))=0 −12(x−5)+(−3(x−5)(x+5)+1(x−5)((x2+5x)+52))=0 Вынесем общий множитель -5 + x за скобки получим: (x−5)((−3(x+5)+1((x2+5x)+52))−12)=0 или (x−5)(x2+2x−2)=0 тогда: x1=5 и также получаем ур-ние x2+2x−2=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=2 c=−2 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(2)^2 - 4 * (1) * (-2) = 12
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=−1+3 Упростить x3=−3−1 Упростить Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 12*x + 10) + 0 = 0: x1=5 x2=−1+3 x3=−3−1