x^3-3x^2-12x+10=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3-3x^2-12x+10=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
    x  - 3*x  - 12*x + 10 = 0
    x33x212x+10=0x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x33x212x+10=0x^{3} - 3 x^{2} - 12 x + 10 = 0
    преобразуем
    (12x(x3+3x2+50))+60=0\left(- 12 x - \left(- x^{3} + 3 x^{2} + 50\right)\right) + 60 = 0
    или
    (12x(x3+3x275+125))+512=0\left(- 12 x - \left(- x^{3} + 3 x^{2} - 75 + 125\right)\right) + 5 \cdot 12 = 0
    12(x5)(3(x252)(x353))=0- 12 \left(x - 5\right) - \left(3 \left(x^{2} - 5^{2}\right) - \left(x^{3} - 5^{3}\right)\right) = 0
    12(x5)+(3(x5)(x+5)+1(x5)((x2+5x)+52))=0- 12 \left(x - 5\right) + \left(- 3 \left(x - 5\right) \left(x + 5\right) + 1 \left(x - 5\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -5 + x за скобки
    получим:
    (x5)((3(x+5)+1((x2+5x)+52))12)=0\left(x - 5\right) \left(\left(- 3 \left(x + 5\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 5 x\right) + 5^{2}\right)\right) - 12\right) = 0
    или
    (x5)(x2+2x2)=0\left(x - 5\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right) = 0
    тогда:
    x1=5x_{1} = 5
    и также
    получаем ур-ние
    x2+2x2=0x^{2} + 2 x - 2 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=2b = 2
    c=2c = -2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (2)^2 - 4 * (1) * (-2) = 12

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
    Упростить
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 12*x + 10) + 0 = 0:
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    График
    -2.50.02.55.07.522.510.012.515.017.520.05000-2500
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
                   ___          ___
    0 + 5 + -1 + \/ 3  + -1 - \/ 3 
    (31)+((1+3)+(0+5))\left(- \sqrt{3} - 1\right) + \left(\left(-1 + \sqrt{3}\right) + \left(0 + 5\right)\right)
    =
    3
    33
    произведение
        /       ___\ /       ___\
    1*5*\-1 + \/ 3 /*\-1 - \/ 3 /
    15(1+3)(31)1 \cdot 5 \left(-1 + \sqrt{3}\right) \left(- \sqrt{3} - 1\right)
    =
    -10
    10-10
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 5
    x1=5x_{1} = 5
                ___
    x2 = -1 + \/ 3 
    x2=1+3x_{2} = -1 + \sqrt{3}
                ___
    x3 = -1 - \/ 3 
    x3=31x_{3} = - \sqrt{3} - 1
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = -3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=12q = -12
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=10v = 10
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=3x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3
    x1x2+x1x3+x2x3=12x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -12
    x1x2x3=10x_{1} x_{2} x_{3} = 10
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.732050807568877
    x2 = 5.0
    x3 = -2.73205080756888
    График
    x^3-3x^2-12x+10=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/8/59/24de17d974b4c04f50b784b6d1fe8.png