x^3-3x^2+2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: x^3-3x^2+2=0

Вы ввели

 3      2        
x  - 3*x  + 2 = 0

$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 x^{2} + \left(1 x^{3} - 1\right)\right) + 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 x^{2} + \left(1 x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 3 \cdot 1^{2} = 0$$
$$- 3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - 1^{3}\right) = 0$$
$$- 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + 1 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right) = 0$$
Вынесем общий множитель -1 + x за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- 3 \left(x + 1\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 1 x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 2 x - 2\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем ур-ние
$$x^{2} - 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-2) = 12

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Упростить
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 + 2) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 1 - \sqrt{3}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

           ___
x2 = 1 - \/ 3 

$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$

           ___
x3 = 1 + \/ 3 

$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

              ___         ___
0 + 1 + 1 - \/ 3  + 1 + \/ 3 

$$\left(\left(1 - \sqrt{3}\right) + \left(0 + 1\right)\right) + \left(1 + \sqrt{3}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

    /      ___\ /      ___\
1*1*\1 - \/ 3 /*\1 + \/ 3 /

$$1 \cdot 1 \cdot \left(1 - \sqrt{3}\right) \left(1 + \sqrt{3}\right)$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 2$$

Численный ответ

x1 = -0.732050807568877

x2 = 2.73205080756888

x3 = 1.0

График