x^3+3x^2-16x-48=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+3x^2-16x-48=0

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2                
    x  + 3*x  - 16*x - 48 = 0
    x3+3x216x48=0x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+3x216x48=0x^{3} + 3 x^{2} - 16 x - 48 = 0
    преобразуем
    (16x+((3x2+(1x3+27))27))48=0\left(- 16 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(1 x^{3} + 27\right)\right) - 27\right)\right) - 48 = 0
    или
    (16x(x33x227+27))48=0\left(- 16 x - \left(- x^{3} - 3 x^{2} - 27 + 27\right)\right) - 48 = 0
    16(x+3)+(3(x2(3)2)+1(x3(3)3))=0- 16 \left(x + 3\right) + \left(3 \left(x^{2} - \left(-3\right)^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - \left(-3\right)^{3}\right)\right) = 0
    16(x+3)+((x3)3(x+3)+1(x+3)((x23x)+(3)2))=0- 16 \left(x + 3\right) + \left(\left(x - 3\right) 3 \left(x + 3\right) + 1 \left(x + 3\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + \left(-3\right)^{2}\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель 3 + x за скобки
    получим:
    (x+3)((3(x3)+1((x23x)+(3)2))16)=0\left(x + 3\right) \left(\left(3 \left(x - 3\right) + 1 \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + \left(-3\right)^{2}\right)\right) - 16\right) = 0
    или
    (x+3)(x216)=0\left(x + 3\right) \left(x^{2} - 16\right) = 0
    тогда:
    x1=3x_{1} = -3
    и также
    получаем ур-ние
    x216=0x^{2} - 16 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=0b = 0
    c=16c = -16
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=4x_{2} = 4
    Упростить
    x3=4x_{3} = -4
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 16*x - 1*48) + 0 = 0:
    x1=3x_{1} = -3
    x2=4x_{2} = 4
    x3=4x_{3} = -4
    График
    -2.50.02.55.07.510.012.515.017.520.0-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -4
    x1=4x_{1} = -4
    x2 = -3
    x2=3x_{2} = -3
    x3 = 4
    x3=4x_{3} = 4
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 4 - 3 + 4
    ((4+0)3)+4\left(\left(-4 + 0\right) - 3\right) + 4
    =
    -3
    3-3
    произведение
    1*-4*-3*4
    1(4)(3)41 \left(-4\right) \left(-3\right) 4
    =
    48
    4848
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=3p = 3
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=16q = -16
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=48v = -48
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=3x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3
    x1x2+x1x3+x2x3=16x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -16
    x1x2x3=48x_{1} x_{2} x_{3} = -48
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.0
    x2 = -3.0
    x3 = -4.0
    График
    x^3+3x^2-16x-48=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/89/6f9f596e1f72418315dd56207b40d.png