Дано уравнение: x3+3x2−16x−48=0 преобразуем (−16x+((3x2+(1x3+27))−27))−48=0 или (−16x−(−x3−3x2−27+27))−48=0 −16(x+3)+(3(x2−(−3)2)+1(x3−(−3)3))=0 −16(x+3)+((x−3)3(x+3)+1(x+3)((x2−3x)+(−3)2))=0 Вынесем общий множитель 3 + x за скобки получим: (x+3)((3(x−3)+1((x2−3x)+(−3)2))−16)=0 или (x+3)(x2−16)=0 тогда: x1=−3 и также получаем ур-ние x2−16=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=0 c=−16 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=4 Упростить x3=−4 Упростить Получаем окончательный ответ для (x^3 + 3*x^2 - 16*x - 1*48) + 0 = 0: x1=−3 x2=4 x3=−4