x^3+6x^2=9x+54 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: x^3+6x^2=9x+54

    Решение

    Вы ввели [src]
     3      2           
    x  + 6*x  = 9*x + 54
    x3+6x2=9x+54x^{3} + 6 x^{2} = 9 x + 54
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    x3+6x2=9x+54x^{3} + 6 x^{2} = 9 x + 54
    преобразуем
    (9x(x36x2+81))+27=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 81\right)\right) + 27 = 0
    или
    (9x(x36x2+27+54))+39=0\left(- 9 x - \left(- x^{3} - 6 x^{2} + 27 + 54\right)\right) + 3 \cdot 9 = 0
    9(x3)+(6(x232)+1(x333))=0- 9 \left(x - 3\right) + \left(6 \left(x^{2} - 3^{2}\right) + 1 \left(x^{3} - 3^{3}\right)\right) = 0
    9(x3)+(1(x3)((x2+3x)+32)+6(x3)(x+3))=0- 9 \left(x - 3\right) + \left(1 \left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right) + 6 \left(x - 3\right) \left(x + 3\right)\right) = 0
    Вынесем общий множитель -3 + x за скобки
    получим:
    (x3)((6(x+3)+1((x2+3x)+32))9)=0\left(x - 3\right) \left(\left(6 \left(x + 3\right) + 1 \left(\left(x^{2} + 3 x\right) + 3^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
    или
    (x3)(x2+9x+18)=0\left(x - 3\right) \left(x^{2} + 9 x + 18\right) = 0
    тогда:
    x1=3x_{1} = 3
    и также
    получаем ур-ние
    x2+9x+18=0x^{2} + 9 x + 18 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x2=Db2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x3=Db2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = 9
    c=18c = 18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x2=3x_{2} = -3
    Упростить
    x3=6x_{3} = -6
    Упростить
    Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2) - (9*x - 54) = 0:
    x1=3x_{1} = 3
    x2=3x_{2} = -3
    x3=6x_{3} = -6
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-50005000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -6
    x1=6x_{1} = -6
    x2 = -3
    x2=3x_{2} = -3
    x3 = 3
    x3=3x_{3} = 3
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 6 - 3 + 3
    ((6+0)3)+3\left(\left(-6 + 0\right) - 3\right) + 3
    =
    -6
    6-6
    произведение
    1*-6*-3*3
    1(6)(3)31 \left(-6\right) \left(-3\right) 3
    =
    54
    5454
    Теорема Виета
    это приведённое кубическое уравнение
    px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=6p = 6
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=9q = -9
    v=dav = \frac{d}{a}
    v=54v = -54
    Формулы Виета
    x1+x2+x3=px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
    x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
    x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
    x1+x2+x3=6x_{1} + x_{2} + x_{3} = -6
    x1x2+x1x3+x2x3=9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9
    x1x2x3=54x_{1} x_{2} x_{3} = -54
    Численный ответ [src]
    x1 = -3.0
    x2 = 3.0
    x3 = -6.0
    График
    x^3+6x^2=9x+54 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/b/79/9a70bcba7eb40aaa6fcbbe66233dd.png