Дано уравнение: x3+6x2=9x+54 преобразуем (−9x−(−x3−6x2+81))+27=0 или (−9x−(−x3−6x2+27+54))+3⋅9=0 −9(x−3)+(6(x2−32)+1(x3−33))=0 −9(x−3)+(1(x−3)((x2+3x)+32)+6(x−3)(x+3))=0 Вынесем общий множитель -3 + x за скобки получим: (x−3)((6(x+3)+1((x2+3x)+32))−9)=0 или (x−3)(x2+9x+18)=0 тогда: x1=3 и также получаем ур-ние x2+9x+18=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x2=2aD−b x3=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=9 c=18 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x2=−3 Упростить x3=−6 Упростить Получаем окончательный ответ для (x^3 + 6*x^2) - (9*x - 54) = 0: x1=3 x2=−3 x3=−6