z^(2)-6-8i=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: z^(2)-6-8i=0

Вы ввели

 2              
z  - 6 - 8*I = 0

$$\left(z^{2} - 6\right) - 8 i = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -6 - 8 i$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-6 - 8*i) = 24 + 32*i

Уравнение имеет два корня.

z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$z_{1} = \sqrt{2} \left(2 + i\right)$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{2} \left(2 + i\right)$$
Упростить

Быстрый ответ

           ___       ___
z1 = - 2*\/ 2  - I*\/ 2 

$$z_{1} = - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i$$

         ___       ___
z2 = 2*\/ 2  + I*\/ 2 

$$z_{2} = 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ___       ___       ___       ___
- 2*\/ 2  - I*\/ 2  + 2*\/ 2  + I*\/ 2 

$$\left(- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) + \left(2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

/      ___       ___\ /    ___       ___\
\- 2*\/ 2  - I*\/ 2 /*\2*\/ 2  + I*\/ 2 /

$$\left(- 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} i\right) \left(2 \sqrt{2} + \sqrt{2} i\right)$$

=

-6 - 8*I

$$-6 - 8 i$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6 - 8 i$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = -6 - 8 i$$

Численный ответ

z1 = 2.82842712474619 + 1.4142135623731*i

z2 = -2.82842712474619 - 1.4142135623731*i