sqrt(7-x)=x-1 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: sqrt(7-x)=x-1

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      _______        
    \/ 7 - x  = x - 1
    $$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение
    $$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
    $$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$- x + 7 = \left(x - 1\right)^{2}$$
    $$- x + 7 = x^{2} - 2 x + 1$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + x + 6 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 1$$
    $$c = 6$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{2} = 3$$

    Т.к.
    $$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
    и
    $$\sqrt{- x + 7} \geq 0$$
    то
    $$x - 1 \geq 0$$
    или
    $$1 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = 3$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3
    $$x_{1} = 3$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 3.00000000000000