sqrt(7-x)=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: sqrt(7-x)=x-1

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  _______        
\/ 7 - x  = x - 1

$$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
$$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x + 7 = \left(x - 1\right)^{2}$$
$$- x + 7 = x^{2} - 2 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$

Т.к.
$$\sqrt{- x + 7} = x - 1$$
и
$$\sqrt{- x + 7} \geq 0$$
то
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

x1 = 3

$$x_{1} = 3$$

Численный ответ

[pretty]

[text]

x1 = 3.00000000000000