16^(x-9)=1/2 (уравнение)

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке [, ]

    Найду корень уравнения: 16^(x-9)=1/2

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      x - 9      
    16      = 1/2
    $$16^{x - 9} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано уравнение:
    $$16^{x - 9} = \frac{1}{2}$$
    или
    $$16^{x - 9} - \frac{1}{2} = 0$$
    или
    $$\frac{16^{x}}{68719476736} = \frac{1}{2}$$
    или
    $$16^{x} = 34359738368$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 16^{x}$$
    получим
    $$v - 34359738368 = 0$$
    или
    $$v - 34359738368 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 34359738368$$
    Получим ответ: v = 34359738368
    делаем обратную замену
    $$16^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (16 \right )}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left (34359738368 \right )}}{\log{\left (16 \right )}} = \frac{35}{4}$$
    График
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    x1 = 35/4
    $$x_{1} = \frac{35}{4}$$
    Численный ответ
    [LaTeX]
    x1 = 8.75000000000000