Решите уравнение 16^(x-9)=1/2 (16 в степени (х минус 9) равно 1 делить на 2) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

16^(x-9)=1/2 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Уравнение с неизвестным  :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 16^(x-9)=1/2

    Решение

    Вы ввели [src]
      x - 9      
    16      = 1/2
    $$16^{x - 9} = \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    $$16^{x - 9} = \frac{1}{2}$$
    или
    $$16^{x - 9} - \frac{1}{2} = 0$$
    или
    $$\frac{16^{x}}{68719476736} = \frac{1}{2}$$
    или
    $$16^{x} = 34359738368$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 16^{x}$$
    получим
    $$v - 34359738368 = 0$$
    или
    $$v - 34359738368 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 34359738368$$
    Получим ответ: v = 34359738368
    делаем обратную замену
    $$16^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
    Тогда, окончательный ответ
    $$x_{1} = \frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{35}{4}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 35/4
    $$x_{1} = \frac{35}{4}$$
         log(34359738368)     pi*I  
    x2 = ---------------- - --------
             4*log(2)       2*log(2)
    $$x_{2} = \frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
         log(34359738368)     pi*I  
    x3 = ---------------- + --------
             4*log(2)       2*log(2)
    $$x_{3} = \frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
         35    pi*I 
    x4 = -- + ------
         4    log(2)
    $$x_{4} = \frac{35}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    35   log(34359738368)     pi*I     log(34359738368)     pi*I     35    pi*I 
    -- + ---------------- - -------- + ---------------- + -------- + -- + ------
    4        4*log(2)       2*log(2)       4*log(2)       2*log(2)   4    log(2)
    $$\left(\left(\frac{35}{4} + \left(\frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{35}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    35   log(34359738368)    pi*I 
    -- + ---------------- + ------
    2        2*log(2)       log(2)
    $$\frac{35}{2} + \frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
    произведение
       /log(34359738368)     pi*I  \                                            
    35*|---------------- - --------|                                            
       \    4*log(2)       2*log(2)/ /log(34359738368)     pi*I  \ /35    pi*I \
    --------------------------------*|---------------- + --------|*|-- + ------|
                   4                 \    4*log(2)       2*log(2)/ \4    log(2)/
    $$\frac{35 \left(\frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)}{4} \left(\frac{\log{\left(34359738368 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{35}{4} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
    =
    35*(-2*pi*I + log(34359738368))*(2*pi*I + log(34359738368))*(4*pi*I + log(34359738368))
    ---------------------------------------------------------------------------------------
                                                 3                                         
                                          256*log (2)                                      
    $$\frac{35 \left(\log{\left(34359738368 \right)} - 2 i \pi\right) \left(\log{\left(34359738368 \right)} + 2 i \pi\right) \left(\log{\left(34359738368 \right)} + 4 i \pi\right)}{256 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 8.75
    x2 = 8.75 - 2.2661800709136*i
    x3 = 8.75 + 2.2661800709136*i
    x4 = 8.75 + 4.53236014182719*i
    График
    16^(x-9)=1/2 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/4/96/7f21b043a88eb834042b7dbd4da9d.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: