Разложить многочлен на множители 36*m^2+24*m*n+4*n^2

Комбинаторика

           2
4*(n + 3*m) 

$$4 \left(3 m + n\right)^{2}$$

Объединение рациональных выражений

  / 2                  \
4*\n  + 3*m*(2*n + 3*m)/

$$4 \left(3 m \left(3 m + 2 n\right) + n^{2}\right)$$

Разложение на множители

    n
m + -
    3

$$m + \frac{n}{3}$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$4 n^{2} + \left(36 m^{2} + 24 m n\right)$$
Запишем такое тождество
$$4 n^{2} + \left(36 m^{2} + 24 m n\right) = 0 n^{2} + \left(36 m^{2} + 24 m n + 4 n^{2}\right)$$
или
$$4 n^{2} + \left(36 m^{2} + 24 m n\right) = 0 n^{2} + \left(6 m + 2 n\right)^{2}$$