1. 2. 3. 4. 5. 6. Разложить на множители x^5-1 (х в степени 5 минус 1) - многочлен [Есть ответ!]

Разложить многочлен на множители x^5-1

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

Решение

Разложение на множители [src]
        /                       ___________\ /                       ___________\ /                       ___________\ /                       ___________\
        |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ | |          ___         /       ___ |
        |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  | |    1   \/ 5         /  5   \/ 5  |
(x - 1)*|x + - - ----- + I*  /   - + ----- |*|x + - - ----- - I*  /   - + ----- |*|x + - + ----- + I*  /   - - ----- |*|x + - + ----- - I*  /   - - ----- |
        \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   / \    4     4       \/    8     8   /
$$\left(x - 1\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{4} + \frac{1}{4} - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} + i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4} - i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}\right)\right)$$
Комбинаторика [src]
         /         2    3    4\
(-1 + x)*\1 + x + x  + x  + x /
$$\left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1\right)$$