Разложить многочлен на множители z^2+20*z+100

Комбинаторика

        2
(10 + z) 

$$\left(z + 10\right)^{2}$$

Разложение на множители

x + 10

$$x + 10$$

Объединение рациональных выражений

100 + z*(20 + z)

$$z \left(z + 20\right) + 100$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(z^{2} + 20 z\right) + 100$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = 1$$
$$b = 20$$
$$c = 100$$
Тогда
$$m = 10$$
$$n = 0$$
Итак,
$$\left(z + 10\right)^{2}$$