Общий множитель 6*m^3*n^2+9*m^2*n-18*m*n^2

Объединение рациональных выражений

3*m*n*(-6*n + m*(3 + 2*m*n))

$$3 m n \left(m \left(2 m n + 3\right) - 6 n\right)$$

Разложение на множители

  /                   ___________\ /                   ___________\  
  |            ___   /         2 | |            ___   /         2 |  
  |     3    \/ 3 *\/  3 + 16*n  | |     3    \/ 3 *\/  3 + 16*n  |  
m*|m + --- + --------------------|*|m + --- - --------------------|*n
  \    4*n           4*n         / \    4*n           4*n         /  

$$n m \left(m + \left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{16 n^{2} + 3}}{4 n} + \frac{3}{4 n}\right)\right) \left(m + \left(- \frac{\sqrt{3} \sqrt{16 n^{2} + 3}}{4 n} + \frac{3}{4 n}\right)\right)$$

Комбинаторика

      /                  2\
3*m*n*\-6*n + 3*m + 2*n*m /

$$3 m n \left(2 m^{2} n + 3 m - 6 n\right)$$

Собрать выражение

        2      3  2        2
- 18*m*n  + 6*m *n  + 9*n*m 

$$6 m^{3} n^{2} + 9 m^{2} n - 18 m n^{2}$$

 2 /           3\        2
n *\-18*m + 6*m / + 9*n*m 

$$9 m^{2} n + n^{2} \left(6 m^{3} - 18 m\right)$$

Общее упрощение

      /                  2\
3*m*n*\-6*n + 3*m + 2*n*m /

$$3 m n \left(2 m^{2} n + 3 m - 6 n\right)$$