Общий множитель -165+75*z^3+5*z^5-11*z^2

Объединение рациональных выражений

           2      5       3
-165 - 11*z  + 5*z  + 75*z 

$$5 z^{5} + 75 z^{3} - 11 z^{2} - 165$$

Разложение на множители

/     2/3 3 ____\                               /     2/3 3 ____       ___  2/3 3 ____\ /     2/3 3 ____       ___  2/3 3 ____\
|    5   *\/ 11 | /        ____\ /        ____\ |    5   *\/ 11    I*\/ 3 *5   *\/ 11 | |    5   *\/ 11    I*\/ 3 *5   *\/ 11 |
|x - -----------|*\x + I*\/ 15 /*\x - I*\/ 15 /*|x + ----------- + -------------------|*|x + ----------- - -------------------|
\         5     /                               \         10                10        / \         10                10        /

$$\left(x - \frac{\sqrt[3]{11} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{5}\right) \left(x + \sqrt{15} i\right) \left(x - \sqrt{15} i\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt[3]{11} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)\right) \left(x + \left(\frac{\sqrt[3]{11} \cdot 5^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{\sqrt[3]{11} \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{2}{3}} i}{10}\right)\right)$$

Комбинаторика

/         3\ /      2\
\-11 + 5*z /*\15 + z /

$$\left(z^{2} + 15\right) \left(5 z^{3} - 11\right)$$

Общее упрощение

           2      5       3
-165 - 11*z  + 5*z  + 75*z 

$$5 z^{5} + 75 z^{3} - 11 z^{2} - 165$$

Собрать выражение

           2      5       3
-165 - 11*z  + 5*z  + 75*z 

$$5 z^{5} + 75 z^{3} - 11 z^{2} - 165$$