Полный квадрат от 2*x^2+9*x*y+y^2

Вы ввели

   2            2
2*x  + 9*x*y + y 

$$y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + 9 x y + \frac{81 y^{2}}{8}\right)$$
или
$$y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right)$$