Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчленаy 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right) y 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) Запишем такое тождествоy 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) = − 73 y 2 8 + ( 2 x 2 + 9 x y + 81 y 2 8 ) y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(2 x^{2} + 9 x y + \frac{81 y^{2}}{8}\right) y 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) = − 8 73 y 2 + ( 2 x 2 + 9 x y + 8 81 y 2 ) илиy 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) = − 73 y 2 8 + ( 2 x + 9 2 y 4 ) 2 y^{2} + \left(2 x^{2} + 9 x y\right) = - \frac{73 y^{2}}{8} + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2} y}{4}\right)^{2} y 2 + ( 2 x 2 + 9 x y ) = − 8 73 y 2 + ( 2 x + 4 9 2 y ) 2 в виде произведения( − 73 8 y + ( 2 x + 9 2 4 y ) ) ( 73 8 y + ( 2 x + 9 2 4 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{73}{8}} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) ( − 8 73 y + ( 2 x + 4 9 2 y ) ) ( 8 73 y + ( 2 x + 4 9 2 y ) ) ( − 146 4 y + ( 2 x + 9 2 4 y ) ) ( 146 4 y + ( 2 x + 9 2 4 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{146}}{4} y + \left(\sqrt{2} x + \frac{9 \sqrt{2}}{4} y\right)\right) ( − 4 146 y + ( 2 x + 4 9 2 y ) ) ( 4 146 y + ( 2 x + 4 9 2 y ) ) ( 2 x + y ( − 146 4 + 9 2 4 ) ) ( 2 x + y ( 146 4 + 9 2 4 ) ) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) ( 2 x + y ( − 4 146 + 4 9 2 ) ) ( 2 x + y ( 4 146 + 4 9 2 ) ) ( 2 x + y ( − 146 4 + 9 2 4 ) ) ( 2 x + y ( 146 4 + 9 2 4 ) ) \left(\sqrt{2} x + y \left(- \frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) \left(\sqrt{2} x + y \left(\frac{\sqrt{146}}{4} + \frac{9 \sqrt{2}}{4}\right)\right) ( 2 x + y ( − 4 146 + 4 9 2 ) ) ( 2 x + y ( 4 146 + 4 9 2 ) )