Полный квадрат от -b^2-4*b+8

Вы ввели

   2          
- b  - 4*b + 8

$$\left(- b^{2} - 4 b\right) + 8$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- b^{2} - 4 b\right) + 8$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a b^{2} + b^{2} + c = a \left(b + m\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -1$$
$$b = -4$$
$$c = 8$$
Тогда
$$m = 2$$
$$n = 12$$
Итак,
$$12 - \left(b + 2\right)^{2}$$