Полный квадрат от -9*x^2-5*x+3

Вы ввели

     2          
- 9*x  - 5*x + 3

$$\left(- 9 x^{2} - 5 x\right) + 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 9 x^{2} - 5 x\right) + 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -9$$
$$b = -5$$
$$c = 3$$
Тогда
$$m = \frac{5}{18}$$
$$n = \frac{133}{36}$$
Итак,
$$\frac{133}{36} - 9 \left(x + \frac{5}{18}\right)^{2}$$