Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) 5 x^{2} + \left(- x 6 y - y^{2}\right) 5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) Запишем такое тождество5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) = − 14 y 2 5 + ( 5 x 2 − 6 x y + 9 y 2 5 ) 5 x^{2} + \left(- x 6 y - y^{2}\right) = - \frac{14 y^{2}}{5} + \left(5 x^{2} - 6 x y + \frac{9 y^{2}}{5}\right) 5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) = − 5 14 y 2 + ( 5 x 2 − 6 x y + 5 9 y 2 ) или5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) = − 14 y 2 5 + ( 5 x − 3 5 y 5 ) 2 5 x^{2} + \left(- x 6 y - y^{2}\right) = - \frac{14 y^{2}}{5} + \left(\sqrt{5} x - \frac{3 \sqrt{5} y}{5}\right)^{2} 5 x 2 + ( − x 6 y − y 2 ) = − 5 14 y 2 + ( 5 x − 5 3 5 y ) 2 в виде произведения( − 14 5 y + ( 5 x + − 3 5 5 y ) ) ( 14 5 y + ( 5 x + − 3 5 5 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{14}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{3 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{14}{5}} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{3 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) ( − 5 14 y + ( 5 x + − 5 3 5 y ) ) ( 5 14 y + ( 5 x + − 5 3 5 y ) ) ( − 70 5 y + ( 5 x + − 3 5 5 y ) ) ( 70 5 y + ( 5 x + − 3 5 5 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{70}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{3 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{70}}{5} y + \left(\sqrt{5} x + - \frac{3 \sqrt{5}}{5} y\right)\right) ( − 5 70 y + ( 5 x + − 5 3 5 y ) ) ( 5 70 y + ( 5 x + − 5 3 5 y ) ) ( 5 x + y ( − 3 5 5 + 70 5 ) ) ( 5 x + y ( − 70 5 − 3 5 5 ) ) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{70}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{70}}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{5}\right)\right) ( 5 x + y ( − 5 3 5 + 5 70 ) ) ( 5 x + y ( − 5 70 − 5 3 5 ) ) ( 5 x + y ( − 3 5 5 + 70 5 ) ) ( 5 x + y ( − 70 5 − 3 5 5 ) ) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{70}}{5}\right)\right) \left(\sqrt{5} x + y \left(- \frac{\sqrt{70}}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{5}\right)\right) ( 5 x + y ( − 5 3 5 + 5 70 ) ) ( 5 x + y ( − 5 70 − 5 3 5 ) )