Полный квадрат от -8*t^2-2*t-3

Вы ввели

     2          
- 8*t  - 2*t - 3

$$\left(- 8 t^{2} - 2 t\right) - 3$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$\left(- 8 t^{2} - 2 t\right) - 3$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a t^{2} + b t + c = a \left(m + t\right)^{2} + n$$
где
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
В нашем случае
$$a = -8$$
$$b = -2$$
$$c = -3$$
Тогда
$$m = \frac{1}{8}$$
$$n = - \frac{23}{8}$$
Итак,
$$- 8 \left(t + \frac{1}{8}\right)^{2} - \frac{23}{8}$$