Полный квадрат от 7*x^2-8*x*y-7*y^2

Вы ввели

   2              2
7*x  - 8*x*y - 7*y 

$$- 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{65 y^{2}}{7} + \left(7 x^{2} - 8 x y + \frac{16 y^{2}}{7}\right)$$
или
$$- 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{65 y^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} x - \frac{4 \sqrt{7} y}{7}\right)^{2}$$
в виде произведения
$$\left(- \sqrt{\frac{65}{7}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{65}{7}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right)$$
$$\left(- \frac{\sqrt{455}}{7} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{455}}{7} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{7} - \frac{4 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{4 \sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{455}}{7}\right)\right)$$
$$\left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{7} - \frac{4 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{4 \sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{455}}{7}\right)\right)$$