Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена− 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) - 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right) − 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) Запишем такое тождество− 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) = − 65 y 2 7 + ( 7 x 2 − 8 x y + 16 y 2 7 ) - 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{65 y^{2}}{7} + \left(7 x^{2} - 8 x y + \frac{16 y^{2}}{7}\right) − 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) = − 7 65 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y + 7 16 y 2 ) или− 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) = − 65 y 2 7 + ( 7 x − 4 7 y 7 ) 2 - 7 y^{2} + \left(7 x^{2} - 8 x y\right) = - \frac{65 y^{2}}{7} + \left(\sqrt{7} x - \frac{4 \sqrt{7} y}{7}\right)^{2} − 7 y 2 + ( 7 x 2 − 8 x y ) = − 7 65 y 2 + ( 7 x − 7 4 7 y ) 2 в виде произведения( − 65 7 y + ( 7 x + − 4 7 7 y ) ) ( 65 7 y + ( 7 x + − 4 7 7 y ) ) \left(- \sqrt{\frac{65}{7}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\sqrt{\frac{65}{7}} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) ( − 7 65 y + ( 7 x + − 7 4 7 y ) ) ( 7 65 y + ( 7 x + − 7 4 7 y ) ) ( − 455 7 y + ( 7 x + − 4 7 7 y ) ) ( 455 7 y + ( 7 x + − 4 7 7 y ) ) \left(- \frac{\sqrt{455}}{7} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) \left(\frac{\sqrt{455}}{7} y + \left(\sqrt{7} x + - \frac{4 \sqrt{7}}{7} y\right)\right) ( − 7 455 y + ( 7 x + − 7 4 7 y ) ) ( 7 455 y + ( 7 x + − 7 4 7 y ) ) ( 7 x + y ( − 455 7 − 4 7 7 ) ) ( 7 x + y ( − 4 7 7 + 455 7 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{7} - \frac{4 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{4 \sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{455}}{7}\right)\right) ( 7 x + y ( − 7 455 − 7 4 7 ) ) ( 7 x + y ( − 7 4 7 + 7 455 ) ) ( 7 x + y ( − 455 7 − 4 7 7 ) ) ( 7 x + y ( − 4 7 7 + 455 7 ) ) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{\sqrt{455}}{7} - \frac{4 \sqrt{7}}{7}\right)\right) \left(\sqrt{7} x + y \left(- \frac{4 \sqrt{7}}{7} + \frac{\sqrt{455}}{7}\right)\right) ( 7 x + y ( − 7 455 − 7 4 7 ) ) ( 7 x + y ( − 7 4 7 + 7 455 ) )