Полный квадрат от 3*y^2+5*y*x-8*x^2

Вы ввели

   2              2
3*y  + 5*y*x - 8*x 

$$- 8 x^{2} + \left(x 5 y + 3 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$- 8 x^{2} + \left(x 5 y + 3 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$- 8 x^{2} + \left(x 5 y + 3 y^{2}\right) = \frac{121 y^{2}}{32} + \left(- 8 x^{2} + 5 x y - \frac{25 y^{2}}{32}\right)$$
или
$$- 8 x^{2} + \left(x 5 y + 3 y^{2}\right) = \frac{121 y^{2}}{32} - \left(2 \sqrt{2} x - \frac{5 \sqrt{2} y}{8}\right)^{2}$$