Полный квадрат от 8*y^2-8*y*x+5*x^2

Вы ввели

   2              2
8*y  - 8*y*x + 5*x 

$$5 x^{2} + \left(- x 8 y + 8 y^{2}\right)$$

Выделение полного квадрата

Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$5 x^{2} + \left(- x 8 y + 8 y^{2}\right)$$
Запишем такое тождество
$$5 x^{2} + \left(- x 8 y + 8 y^{2}\right) = \frac{24 y^{2}}{5} + \left(5 x^{2} - 8 x y + \frac{16 y^{2}}{5}\right)$$
или
$$5 x^{2} + \left(- x 8 y + 8 y^{2}\right) = \frac{24 y^{2}}{5} + \left(\sqrt{5} x - \frac{4 \sqrt{5} y}{5}\right)^{2}$$