1/(x-4)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-4)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1      
1*----- < 2
  x - 4    

$$1 \cdot \frac{1}{x - 4} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 4} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 4} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 4} = 2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -4 + x

a2 = 1

b2 = 1/2

зн. получим ур-ние
$$1 \cdot \frac{1}{2} = 1 \left(x - 4\right)$$
$$\frac{1}{2} = x - 4$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - \frac{9}{2}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- x = - \frac{9}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -9/2 / (-1)

Получим ответ: x = 9/2
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{2}$$
=
$$\frac{22}{5}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x - 4} < 2$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{22}{5} - 4} < 2$$

5/2 < 2

но

5/2 > 2

Тогда
$$x < \frac{9}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{9}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(9/2 < x, x < 4)

$$\frac{9}{2} < x \vee x < 4$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4) U (9/2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 4\right) \cup \left(\frac{9}{2}, \infty\right)$$

График