1/(x-2)>-2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 1/(x-2)>-2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1       
1*----- > -2
  x - 2     

$$1 \cdot \frac{1}{x - 2} > -2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 2} > -2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 2} = -2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{x - 2} = -2$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = -2 + x

a2 = 1

b2 = -1/2

зн. получим ур-ние
$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) = 1 \left(x - 2\right)$$
$$- \frac{1}{2} = x - 2$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$0 = x - \frac{3}{2}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- x = - \frac{3}{2}$$
Разделим обе части ур-ния на -1

x = -3/2 / (-1)

Получим ответ: x = 3/2
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$1 \cdot \frac{1}{x - 2} > -2$$
$$1 \cdot \frac{1}{\frac{7}{5} - 2} > -2$$

-5/3 > -2

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{3}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(2 < x, x < 3/2)

$$2 < x \vee x < \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3/2) U (2, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{3}{2}\right) \cup \left(2, \infty\right)$$

График