(x+11)*(2*x-5)/(3*x)<=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+11)*(2*x-5)/(3*x)<=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x + 11)*(2*x - 5)     
------------------ <= 0
       3*x             

$$\frac{\left(x + 11\right) \left(2 x - 5\right)}{3 x} \leq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{\left(x + 11\right) \left(2 x - 5\right)}{3 x} \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{\left(x + 11\right) \left(2 x - 5\right)}{3 x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{\left(x + 11\right) \left(2 x - 5\right)}{3 x} = 0$$
знаменатель
$$x$$
тогда

x не равен 0

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$\frac{x}{3} + \frac{11}{3} = 0$$
$$2 x - 5 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$\frac{x}{3} + \frac{11}{3} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{3} = - \frac{11}{3}$$
Разделим обе части ур-ния на 1/3

x = -11/3 / (1/3)

Получим ответ: x1 = -11
3.
$$2 x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 5 / (2)

Получим ответ: x2 = 5/2
но

x не равен 0

$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = -11$$
$$x_{2} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-11 - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{\left(x + 11\right) \left(2 x - 5\right)}{3 x} \leq 0$$
$$\frac{\left(- \frac{111}{10} + 11\right) \left(2 \left(- \frac{111}{10}\right) - 5\right)}{\left(- \frac{111}{10}\right) 3} \leq 0$$

-136      
----- <= 0
 1665     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -11$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_1      x_2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -11$$
$$x \geq \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ

Or(And(x <= -11, -oo < x), And(x <= 5/2, 0 < x))

$$\left(x \leq -11 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x \leq \frac{5}{2} \wedge 0 < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -11] U (0, 5/2]

$$x\ in\ \left(-\infty, -11\right] \cup \left(0, \frac{5}{2}\right]$$

График