Задача Найти а1 и разность арифм ... ессии, если а5=14; а9=30. (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

найти а1 и разность арифметической прогрессии, если а5=8; а9=20.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 8 + 1 = 9)

Разность: d = ?

Другие члены: a5 = 8
a9 = 20

Пример: ?

Найти члены от 1 до 9

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_9 - a_5
d = ---------
        4    

$$d = \frac{- a_{5} + a_{9}}{4}$$

            a_9 - a_5  
a_1 = a_9 - ---------*7
                4      

$$a_{1} = a_{9} - \frac{- a_{5} + a_{9}}{4} \cdot 7$$

    20 - 8
d = ------
      4   

$$d = \frac{-8 + 20}{4}$$

           20 - 8  
a_1 = 20 - ------*8
             4     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-8 + 20}{4} \cdot 8 + 20$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = -4

$$a_{1} = -4$$

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

-4; -1; 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20...

a1 = -4

$$a_{1} = -4$$

a2 = -1

$$a_{2} = -1$$

a3 = 2

$$a_{3} = 2$$

a4 = 5

$$a_{4} = 5$$

a5 = 8

$$a_{5} = 8$$

a6 = 11

$$a_{6} = 11$$

a7 = 14

$$a_{7} = 14$$

a8 = 17

$$a_{8} = 17$$

a9 = 20

$$a_{9} = 20$$

...

Первый член

a_1 = -4

$$a_{1} = -4$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма девяти членов

     9*(-4 + 20)
S9 = -----------
          2     

$$S_{9} = \frac{9 \left(-4 + 20\right)}{2}$$

S9 = 72

$$S_{9} = 72$$

n-член

Девятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_9 = 20

$$a_{9} = 20$$