Задача рассмотрите арифметическу ... и d если а) а5=27,а10=42 (на арифметическую прогрессию)

Вы ввели

рассмотрите арифметическую прогрессию аn найдите а1 и d если а) а5=27,а10=42

Найдено в тексте задачи:

Первый член: a1 = ?

n-член an (n = 9 + 1 = 10)

Разность: d = ?

Другие члены: a5 = 27
a10 = 42

Пример: ?

Найти члены от 1 до 10

Решение

    a_n - a_k
d = ---------
      n - k  

$$d = \frac{- a_{k} + a_{n}}{- k + n}$$

a_1 = a_n + d*(-1 + n)

$$a_{1} = a_{n} + d \left(n - 1\right)$$

            (-1 + n)*(a_n - a_k)
a_1 = a_n - --------------------
                   n - k        

$$a_{1} = a_{n} - \frac{\left(- a_{k} + a_{n}\right) \left(n - 1\right)}{- k + n}$$

    a_10 - a_5
d = ----------
        5     

$$d = \frac{a_{10} - a_{5}}{5}$$

             a_10 - a_5  
a_1 = a_10 - ----------*8
                 5       

$$a_{1} = a_{10} - \frac{a_{10} - a_{5}}{5} \cdot 8$$

    42 - 27
d = -------
       5   

$$d = \frac{-27 + 42}{5}$$

           42 - 27  
a_1 = 42 - -------*9
              5     

$$a_{1} = \left(-1\right) \frac{-27 + 42}{5} \cdot 9 + 42$$

d = 3

$$d = 3$$

a_1 = 15

$$a_{1} = 15$$

Разность

d = 3

$$d = 3$$

Пример

...

Расширенный пример:

15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42...

a1 = 15

$$a_{1} = 15$$

a2 = 18

$$a_{2} = 18$$

a3 = 21

$$a_{3} = 21$$

a4 = 24

$$a_{4} = 24$$

a5 = 27

$$a_{5} = 27$$

a6 = 30

$$a_{6} = 30$$

a7 = 33

$$a_{7} = 33$$

a8 = 36

$$a_{8} = 36$$

a9 = 39

$$a_{9} = 39$$

a10 = 42

$$a_{10} = 42$$

...

Первый член

a_1 = 15

$$a_{1} = 15$$

Сумма

    n*(a_1 + a_n)
S = -------------
          2      

$$S = \frac{n \left(a_{1} + a_{n}\right)}{2}$$

Сумма десяти членов

      10*(15 + 42)
S10 = ------------
           2      

$$S_{10} = \frac{10 \cdot \left(15 + 42\right)}{2}$$

S10 = 285

$$S_{10} = 285$$

n-член

Десятый член

a_n = a_1 + d*(-1 + n)

$$a_{n} = a_{1} + d \left(n - 1\right)$$

a_10 = 42

$$a_{10} = 42$$