Задача Найди знаменатель геометр ... огрессии равна 567 b1 =9. (на геометрическую прогрессию)

Вы ввели

найди знаменатель геометрической прогрессии, если сумма первых шести членов прогрессии равна 567 b1 =9.

Найдено в тексте задачи:

Первый член: b1 = 9

n-член bn (n = 5 + 1 = 6)

Знаменатель: q = ?

Другие члены: b1 = 9

Пример: ?

Найти члены от 1 до 6

Знаменатель

q = 2

$$q = 2$$

Пример

...

Расширенный пример:

9; 18; 36; 72; 144; 288...

b1 = 9

$$b_{1} = 9$$

b2 = 18

$$b_{2} = 18$$

b3 = 36

$$b_{3} = 36$$

b4 = 72

$$b_{4} = 72$$

b5 = 144

$$b_{5} = 144$$

b6 = 288

$$b_{6} = 288$$

...

Первый член

b_1 = 9

$$b_{1} = 9$$

Произведение первых n-членов

               n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n) 

$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$

Произведение шести членов

            3
P6 = (9*288) 

$$P_{6} = \left(9 \cdot 288\right)^{3}$$

P6 = 17414258688

$$P_{6} = 17414258688$$

n-член

Шестой член

           -1 + n
b_n = b_1*q      

$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$

b_6 = 288

$$b_{6} = 288$$

Сумма

    /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \                        

$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(1 - q^{n}\right)}{1 - q} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма шести членов

       /     6\
     9*\1 - 2 /
S6 = ----------
       1 - 2   

$$S_{6} = \frac{9 \cdot \left(1 - 2^{6}\right)}{-2 + 1}$$

S6 = 567

$$S_{6} = 567$$

Сумма бесконечной прогрессии

         /        n\
S =  lim \-9 + 9*2 /
    n->oo           

$$S = \lim_{n \to \infty}\left(9 \cdot 2^{n} - 9\right)$$

S = oo

$$S = \infty$$