Производная cot(x)-cbrt(x)

Вы ввели

         3 ___
cot(x) - \/ x 

$$- \sqrt[3]{x} + \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- \sqrt[3]{x} + \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{x}$ получим $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

   В результате: $- \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Первая производная

        2        1   
-1 - cot (x) - ------
                  2/3
               3*x   

$$- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1 - \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Вторая производная

  /  1      /       2   \       \
2*|------ + \1 + cot (x)/*cot(x)|
  |   5/3                       |
  \9*x                          /

$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )} + \frac{1}{9 x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Третья производная

   /             2                                    \
   |/       2   \       5           2    /       2   \|
-2*|\1 + cot (x)/  + ------- + 2*cot (x)*\1 + cot (x)/|
   |                     8/3                          |
   \                 27*x                             /

$$- 2 \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + \frac{5}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$