Производная tan(x)+sin(2*x)

Вы ввели

tan(x) + sin(2*x)

$$\sin{\left (2 x \right )} + \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\sin{\left (2 x \right )} + \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

   2. Заменим $u = 2 x$.

   3. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \cos{\left (2 x \right )}$

   В результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 2 \cos{\left (2 x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4 \sin^{4}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 6 - \frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 \sin^{4}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 6 - \frac{3}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2                
1 + tan (x) + 2*cos(2*x)

$$2 \cos{\left (2 x \right )} + \tan^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  /              /       2   \       \
2*\-2*sin(2*x) + \1 + tan (x)/*tan(x)/

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} - 2 \sin{\left (2 x \right )}\right)$$

Третья производная

  /             2                                       \
  |/       2   \                      2    /       2   \|
2*\\1 + tan (x)/  - 4*cos(2*x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$2 \left(\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} - 4 \cos{\left (2 x \right )}\right)$$