Производная x^4+cot(x)

Вы ввели

 4         
x  + cot(x)

$$x^{4} + \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{4} + \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $4 x^{3} - \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $4 x^{3} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$4 x^{3} - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        2         3
-1 - cot (x) + 4*x 

$$4 x^{3} - \cot^{2}{\left (x \right )} - 1$$

Вторая производная

  /   2   /       2   \       \
2*\6*x  + \1 + cot (x)/*cot(x)/

$$2 \left(6 x^{2} + \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /               2                                 \
  |  /       2   \                2    /       2   \|
2*\- \1 + cot (x)/  + 12*x - 2*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(12 x - \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )}\right)$$