Производная (((x)^e)^acot(x))

Вы ввели

    acot(x)
/ e\       
\x /       

$$\left(x^{e}\right)^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

  /    acot(x)\
d |/ e\       |
--\\x /       /
dx             

$$\frac{d}{d x} \left(x^{e}\right)^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

Первая производная

    acot(x) /     / e\            \
/ e\        |  log\x /   e*acot(x)|
\x /       *|- ------- + ---------|
            |        2       x    |
            \   1 + x             /

$$\left(- \frac{\log{\left(x^{e} \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) \left(x^{e}\right)^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

            /                     2                                       \
    acot(x) |/   / e\            \                                    / e\|
/ e\        ||log\x /   e*acot(x)|    e*acot(x)      2*e       2*x*log\x /|
\x /       *||------- - ---------|  - --------- - ---------- + -----------|
            ||      2       x    |         2        /     2\            2 |
            |\ 1 + x             /        x       x*\1 + x /    /     2\  |
            \                                                   \1 + x /  /

$$\left(\frac{2 x \log{\left(x^{e} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{\log{\left(x^{e} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2 e}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \left(x^{e}\right)^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

Третья производная

            /                       3                                                                                                                                    \
    acot(x) |  /   / e\            \         / e\     /   / e\            \ /                   / e\             \                  2    / e\                            |
/ e\        |  |log\x /   e*acot(x)|    2*log\x /     |log\x /   e*acot(x)| |e*acot(x)   2*x*log\x /      2*e    |      6*e      8*x *log\x /   2*e*acot(x)       3*e    |
\x /       *|- |------- - ---------|  + --------- + 3*|------- - ---------|*|--------- - ----------- + ----------| + --------- - ------------ + ----------- + -----------|
            |  |      2       x    |            2     |      2       x    | |     2               2      /     2\|           2            3           3        2 /     2\|
            |  \ 1 + x             /    /     2\      \ 1 + x             / |    x        /     2\     x*\1 + x /|   /     2\     /     2\           x        x *\1 + x /|
            \                           \1 + x /                            \             \1 + x /               /   \1 + x /     \1 + x /                               /

$$\left(- \frac{8 x^{2} \log{\left(x^{e} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \left(\frac{\log{\left(x^{e} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{\log{\left(x^{e} \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \frac{2 x \log{\left(x^{e} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 e}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x^{e} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6 e}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 e}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 e \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \left(x^{e}\right)^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

График