Производная x^3-cot(x)

Вы ввели

 3         
x  - cot(x)

$$x^{3} - \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $x^{3} - \cot{\left (x \right )}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

         Один из способов:

         1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

      Таким образом, в результате: $\frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

   В результате: $3 x^{2} + \frac{\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$3 x^{2} + \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

       2         2
1 + cot (x) + 3*x 

$$3 x^{2} + \cot^{2}{\left (x \right )} + 1$$

Вторая производная

  /      /       2   \       \
2*\3*x - \1 + cot (x)/*cot(x)/

$$2 \left(3 x - \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}\right)$$

Третья производная

  /                 2                          \
  |    /       2   \         2    /       2   \|
2*\3 + \1 + cot (x)/  + 2*cot (x)*\1 + cot (x)//

$$2 \left(\left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 2 \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (x \right )} + 3\right)$$