4-ax=2x+7a (уравнение)

Найду корень уравнения: 4-ax=2x+7a

Вы ввели

4 - a*x = 2*x + 7*a

$$- a x + 4 = 7 a + 2 x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

4-a*x = 2*x+7*a

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

4 - a*x = 2*x + 7*a

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$- a x = 7 a + 2 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- a x + \left(-2\right) x = 7 a + -4$$
Разделим обе части ур-ния на (-2*x - a*x)/x

x = -4 + 7*a / ((-2*x - a*x)/x)

Получим ответ: x = (4 - 7*a)/(2 + a)

Быстрый ответ

                                                                      2                                     
       /   (4 - 7*re(a))*im(a)     7*(2 + re(a))*im(a) \          7*im (a)         (2 + re(a))*(4 - 7*re(a))
x1 = I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
       |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
       \  (2 + re(a))  + im (a)   (2 + re(a))  + im (a)/   (2 + re(a))  + im (a)     (2 + re(a))  + im (a)  

$$x_{1} = \frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                 2                                     
  /   (4 - 7*re(a))*im(a)     7*(2 + re(a))*im(a) \          7*im (a)         (2 + re(a))*(4 - 7*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (2 + re(a))  + im (a)   (2 + re(a))  + im (a)/   (2 + re(a))  + im (a)     (2 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                 2                                     
  /   (4 - 7*re(a))*im(a)     7*(2 + re(a))*im(a) \          7*im (a)         (2 + re(a))*(4 - 7*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (2 + re(a))  + im (a)   (2 + re(a))  + im (a)/   (2 + re(a))  + im (a)     (2 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                 2                                     
  /   (4 - 7*re(a))*im(a)     7*(2 + re(a))*im(a) \          7*im (a)         (2 + re(a))*(4 - 7*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (2 + re(a))  + im (a)   (2 + re(a))  + im (a)/   (2 + re(a))  + im (a)     (2 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(4 - 7 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{7 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{7 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

 /    2                                             \ 
-\7*im (a) + (-4 + 7*re(a))*(2 + re(a)) + 18*I*im(a)/ 
------------------------------------------------------
                           2     2                    
                (2 + re(a))  + im (a)                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \left(7 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 4\right) + 7 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 18 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$- a x + 4 = 7 a + 2 x$$
Коэффициент при x равен
$$- a - 2$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -2$$
$$a = -2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -2$$
уравнение будет
$$x + 25 = 0$$
его решение
$$x = -25$$
При
$$a = -2$$
уравнение будет
$$18 = 0$$
его решение
нет решений