2^(x-7)=1/4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(x-7)=1/4

Вы ввели

 x - 7      
2      = 1/4

$$2^{x - 7} = \frac{1}{4}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$2^{x - 7} = \frac{1}{4}$$
или
$$2^{x - 7} - \frac{1}{4} = 0$$
или
$$\frac{2^{x}}{128} = \frac{1}{4}$$
или
$$2^{x} = 32$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v - 32 = 0$$
или
$$v - 32 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 32$$
Получим ответ: v = 32
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(32 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 5$$

Быстрый ответ

x1 = 5

$$x_{1} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 5

$$0 + 5$$

=

5

$$5$$

произведение

1*5

$$1 \cdot 5$$

=

5

$$5$$

Численный ответ

x1 = 5.0

График