2^(x+3)-2^x=112 (уравнение)

Найду корень уравнения: 2^(x+3)-2^x=112

Вы ввели

 x + 3    x      
2      - 2  = 112

$$- 2^{x} + 2^{x + 3} = 112$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 2^{x} + 2^{x + 3} = 112$$
или
$$\left(- 2^{x} + 2^{x + 3}\right) - 112 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$7 v - 112 = 0$$
или
$$7 v - 112 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$7 v = 112$$
Разделим обе части ур-ния на 7

v = 112 / (7)

Получим ответ: v = 16
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(16 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График