√2x+7=x+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: √2x+7=x+2

Вы ввели

  _____            
\/ 2*x  + 7 = x + 2

$$\sqrt{2 x} + 7 = x + 2$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sqrt{2 x} + 7 = x + 2$$
$$\sqrt{2} \sqrt{x} = x - 5$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$2 x = \left(x - 5\right)^{2}$$
$$2 x = x^{2} - 10 x + 25$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 12 x - 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 12$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (-1) * (-25) = 44

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 6 - \sqrt{11}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{11} + 6$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{2} x}{2} - \frac{5 \sqrt{2}}{2} \geq 0$$
или
$$5 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{11} + 6$$

Быстрый ответ

           ____
x1 = 6 + \/ 11 

$$x_{1} = \sqrt{11} + 6$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ____
0 + 6 + \/ 11 

$$0 + \left(\sqrt{11} + 6\right)$$

=

      ____
6 + \/ 11 

$$\sqrt{11} + 6$$

произведение

  /      ____\
1*\6 + \/ 11 /

$$1 \left(\sqrt{11} + 6\right)$$

=

      ____
6 + \/ 11 

$$\sqrt{11} + 6$$

Численный ответ

x1 = 9.3166247903554

График