24*4^(x-0,5)-11*2^(x+1)+6=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 24*4^(x-0,5)-11*2^(x+1)+6=0

Вы ввели

    x - 1/2       x + 1        
24*4        - 11*2      + 6 = 0

$$- 11 \cdot 2^{x + 1} + 24 \cdot 4^{x - \frac{1}{2}} + 6 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$- 11 \cdot 2^{x + 1} + 24 \cdot 4^{x - \frac{1}{2}} + 6 = 0$$
или
$$\left(- 11 \cdot 2^{x + 1} + 24 \cdot 4^{x - \frac{1}{2}} + 6\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$12 v^{2} - 22 v + 6 = 0$$
или
$$12 v^{2} - 22 v + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -22$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (12) * (6) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = \frac{3}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{1}{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{3}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Быстрый ответ

     -log(3) 
x1 = --------
      log(2) 

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

          log(3)
x2 = -1 + ------
          log(2)

$$x_{2} = -1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(3)        log(3)
0 - ------ + -1 + ------
    log(2)        log(2)

$$\left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 0\right) - \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + 1\right)$$

=

-1

$$-1$$

произведение

  -log(3)  /     log(3)\
1*--------*|-1 + ------|
   log(2)  \     log(2)/

$$1 \left(- \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \left(-1 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(-log(3) + log(2))*log(3)
-------------------------
            2            
         log (2)         

$$\frac{\left(- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}}$$

Численный ответ

x1 = -1.58496250072116

x2 = 0.584962500721156

График