cos(2*x-pi/4)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: cos(2*x-pi/4)=0

Вы ввели

   /      pi\    
cos|2*x - --| = 0
   \      4 /    

$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \pi$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   3*pi
0 - -- + ----
    8     8  

$$\left(- \frac{\pi}{8} + 0\right) + \frac{3 \pi}{8}$$

=

pi
--
4 

$$\frac{\pi}{4}$$

произведение

  -pi  3*pi
1*----*----
   8    8  

$$\frac{3 \pi}{8} \cdot 1 \left(- \frac{\pi}{8}\right)$$

=

     2
-3*pi 
------
  64  

$$- \frac{3 \pi^{2}}{64}$$

Быстрый ответ

     -pi 
x1 = ----
      8  

$$x_{1} = - \frac{\pi}{8}$$

     3*pi
x2 = ----
      8  

$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8}$$

Численный ответ

x1 = -39.6626072515711

x2 = 4.31968989868597

x3 = 71.8639319508665

x4 = 56.1559686829176

x5 = -58.5121631731099

x6 = 79.717913584841

x7 = -91.4988860358027

x8 = -17.6714586764426

x9 = -22.3838476568273

x10 = -36.5210145979813

x11 = -3.53429173528852

x12 = 32.5940237809941

x13 = -77.3617190946487

x14 = 12.1736715326604

x15 = 46.7311907221482

x16 = -33.3794219443916

x17 = -31.8086256175967

x18 = 87.5718952188155

x19 = 20.0276531666349

x20 = -16.1006623496477

x21 = -61.6537558266997

x22 = 35.7356164345839

x23 = 100.138265833175

x24 = 48.3019870489431

x25 = 92.2842841992002

x26 = -55.3705705195201

x27 = 26.3108384738145

x28 = 65.5807466436869

x29 = 62.4391539900971

x30 = 13.7444678594553

x31 = 42.0188017417635

x32 = 34.164820107789

x33 = 49.872783375738

x34 = 24.7400421470196

x35 = -44.3749962319558

x36 = 64.009950316892

x37 = -23.9546439836222

x38 = -82.0741080750334

x39 = -30.2378292908018

x40 = 18.45685683984

x41 = -47.5165888855456

x42 = 27.8816348006094

x43 = 84.4303025652257

x44 = -38.0918109247762

x45 = -96.2112750161874

x46 = 54.5851723561227

x47 = 76.5763209312512

x48 = 5.89048622548086

x49 = 9.03207887907065

x50 = 78.1471172580461

x51 = 57.7267650097125

x52 = -83.6449044018282

x53 = 93.8550805259951

x54 = -89.9280897090078

x55 = -69.5077374606742

x56 = 86.0010988920206

x57 = -67.9369411338793

x58 = -88.3572933822129

x59 = -99.3528676697772

x60 = -8.24668071567321

x61 = -60.0829594999048

x62 = -80.5033117482384

x63 = 70.2931356240716

x64 = 43.5895980685584

x65 = 2.74889357189107

x66 = -75.7909227678538

x67 = -66.3661448070844

x68 = -9.8174770424681

x69 = -1.96349540849362

x70 = 98.5674695063798

x71 = 21.5984494934298

x72 = 10.6028752058656

x73 = -184.175869316702

x74 = -19.2422550032375

x75 = -52.2289778659303

x76 = 90.7134878724053

x77 = -41.233403578366

x78 = -45.9457925587507

x79 = -97.7820713429823

x80 = -25.5254403104171

x81 = -0.392699081698724

x82 = -5389.79489631499

x83 = -74.2201264410589

x84 = 40.4480054149686

x85 = -11.388273369263

x86 = -53.7997741927252

x87 = 68.7223392972767

График