3^(2x)-2*3^x-3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 3^(2x)-2*3^x-3=0

Вы ввели

 2*x      x        
3    - 2*3  - 3 = 0

$$3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 3 = 0$$
или
$$\left(3^{2 x} - 2 \cdot 3^{x} - 3\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 3^{x}$$
получим
$$v^{2} - 2 v - 3 = 0$$
или
$$v^{2} - 2 v - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (-3) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 3$$
Упростить
$$v_{2} = -1$$
Упростить
делаем обратную замену
$$3^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

      pi*I 
x2 = ------
     log(3)

$$x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

         pi*I 
0 + 1 + ------
        log(3)

$$\left(0 + 1\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(3)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

произведение

     pi*I 
1*1*------
    log(3)

$$1 \cdot 1 \frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

=

 pi*I 
------
log(3)

$$\frac{i \pi}{\log{\left(3 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 2.85960086738013*i

График