x²-2,5x+1=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: x²-2,5x+1=0
Решение
Подробное решение
Раскроем выражение в уравнении( x 2 − 5 x 2 + 1 ) + 0 = 0 \left(x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1\right) + 0 = 0 ( x 2 − 2 5 x + 1 ) + 0 = 0 Получаем квадратное уравнениеx 2 − 5 x 2 + 1 = 0 x^{2} - \frac{5 x}{2} + 1 = 0 x 2 − 2 5 x + 1 = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 a = 1 a = 1 b = − 5 2 b = - \frac{5}{2} b = − 2 5 c = 1 c = 1 c = 1 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-5/2)^2 - 4 * (1) * (1) = 9/4 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 2 x_{1} = 2 x 1 = 2 Упростить x 2 = 1 2 x_{2} = \frac{1}{2} x 2 = 2 1 Упростить x 1 = 1 2 x_{1} = \frac{1}{2} x 1 = 2 1
Сумма и произведение корней
[src] ( 0 + 1 2 ) + 2 \left(0 + \frac{1}{2}\right) + 2 ( 0 + 2 1 ) + 2 1 ⋅ 1 2 ⋅ 2 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 1 ⋅ 2 1 ⋅ 2
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнениеp x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 5 2 p = - \frac{5}{2} p = − 2 5 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 1 q = 1 q = 1 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 5 2 x_{1} + x_{2} = \frac{5}{2} x 1 + x 2 = 2 5 x 1 x 2 = 1 x_{1} x_{2} = 1 x 1 x 2 = 1